ANSYS CFX Porous Domain 열전달

요약

• ANSYS CFX Porous Domain에서 열전달을 모델링하려면 압력 손실 설정에 더해 고체 물성과 열교환 파라미터를 추가로 정의해야 합니다.
• Thermal Equilibrium과 Non-Thermal Equilibrium 중 적절한 모델을 선택해야 하며, Biot 수와 체류 시간으로 정량적 판단이 가능합니다.
• Non-Equilibrium 모델의 핵심 입력은 Area Density와 Heat Transfer Coefficient이며, 형상별 계산식과 경험식을 활용하여 산출합니다.

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Porous Domain 열전달 에너지 방정식

Porous Domain에서 열전달은 유체상의 대류와 확산, 고체상의 전도, 그리고 유체-고체 간 열교환으로 구성됩니다. 다공성률이 반영된 에너지 방정식의 일반 형태는 다음과 같습니다.

$$
\frac{\partial(\gamma \rho c_p T)}{\partial t} + \nabla \cdot (\gamma \rho c_p T \mathbf{u}) = \nabla \cdot (\gamma \lambda_{\text{eff}} \nabla T) + S
$$

• $\gamma$: Volume Porosity (공극률)
• $\rho$: 유체 밀도
• $c_p$: 유체 비열
• $\lambda_{\text{eff}}$: 유효 열전도도
• $S$: 소스 항 (유체-고체 열교환 포함)

경계면에서의 열유속은 사용자가 입력한 값에 공극률이 곱해져 적용됩니다. 유체상에는 공극률, 고체상에는 (1-공극률)이 각각 적용됩니다.

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열전달 모델 선택

Porous Domain에서 열전달을 모델링할 때 가장 먼저 결정해야 하는 것은 유체와 고체 사이의 열평형 가정 여부입니다.

Thermal Equilibrium (열평형)

유체와 고체의 온도가 동일하다고 가정합니다. 에너지 방정식을 하나만 풀고, 고체의 열용량과 열전도도를 유효 물성(Effective Property)으로 합산하여 반영합니다.

유효 열전도도:

$$
\lambda_{\text{eff}} = \gamma \cdot \lambda_f + (1-\gamma) \cdot \lambda_s
$$

유효 체적비열:

$$
(\rho c_p){\text{eff}} = \gamma \cdot \rho_f \cdot c{p,f} + (1-\gamma) \cdot \rho_s \cdot c_{p,s}
$$

• $\lambda_f$, $\lambda_s$: 유체, 고체의 열전도도
• $\rho_f$, $\rho_s$: 유체, 고체의 밀도
• $c_{p,f}$, $c_{p,s}$: 유체, 고체의 비열

이 모델은 에너지 방정식을 하나만 풀므로 계산 비용이 낮습니다.

Non-Thermal Equilibrium (비열평형)

유체와 고체 각각에 대해 별도의 에너지 방정식을 풉니다. 유체-고체 사이의 열교환은 다음 소스 항으로 계산됩니다.

$$
Q = h_{fs} \cdot A_{fs} \cdot (T_s - T_f)
$$

• $Q$: 단위 체적당 열교환량 (W/m3)
• $h_{fs}$: 유체-고체 열전달 계수 (W/(m2K))
• $A_{fs}$: 단위 체적당 유체-고체 접촉 면적 (m2/m3)
• $T_f$, $T_s$: 유체 온도, 고체 온도

이 소스 항이 유체 에너지 방정식에는 양(+)으로, 고체 에너지 방정식에는 음(-)으로 (또는 그 반대로) 작용하여 두 상 간의 열교환을 구동합니다. 대부분의 열교환기, 방열판 해석에서는 이 모델이 필요합니다.

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모델 선택 기준 — Biot 수와 체류 시간

"열교환이 빠르면 Equilibrium, 온도차가 크면 Non-Equilibrium"이라는 정성적 기준 외에, Biot 수와 체류 시간 비율로 정량적 판단이 가능합니다.

Biot 수 기준

$$
Bi = \frac{h_{fs} \cdot L}{k_s}
$$

• $h_{fs}$: 유체-고체 열전달 계수
• $L$: 고체의 특성 길이 (입자 직경, 핀 두께 등)
• $k_s$: 고체 열전도도
• Bi < 0.1: 고체 내부 온도가 거의 균일 → Thermal Equilibrium 적용 가능
• 0.1 < Bi < 1: 경우에 따라 판단 필요
• Bi > 1: 고체 내부 온도 구배가 뚜렷 → Non-Thermal Equilibrium 필요

체류 시간 비율 기준

유체의 체류 시간과 고체의 열확산 시간을 비교합니다.

$$
\frac{\tau_{\text{res}}}{\tau_{\text{diff}}} = \frac{\tau_{\text{res}}}{L^2 / \alpha_s}
$$

• $\tau_{\text{res}}$: 유체의 체류 시간
• $\alpha_s$: 고체의 열확산도 ($\lambda_s / (\rho_s \cdot c_{p,s})$)
• 비율 > 10: 유체가 충분히 오래 머물러 열평형 도달 → Equilibrium 적용 가능
• 비율 < 1: 유체가 빠르게 통과하여 열평형 미도달 → Non-Equilibrium 필요

열전도도가 높은 금속 구조물에 빠른 유속의 공기가 통과하는 열교환기라면 Bi가 크고 체류 시간 비율이 작으므로, Non-Thermal Equilibrium이 적합합니다.

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Area Density 계산 방법

Area Density(단위 체적당 유체-고체 접촉 면적)는 열교환 크기를 결정하는 핵심 변수입니다. 형상에 따라 계산식이 달라집니다.

관군(Tube Bundle)

$$
A_{fs} = \frac{\pi \cdot D \cdot L \cdot N}{V}
$$

• $D$: 관 외경
• $L$: 관 길이
• $N$: 관 개수
• $V$: 관군 전체 체적

배열 피치(Pitch)를 사용하여 단위 셀 기준으로 계산하면 더 간편합니다. 정방 배열(Inline)에서 피치가 $S_T \times S_L$이면, 단위 셀 체적은 $S_T \times S_L \times L$이고, 관 1개의 표면적은 $\pi \cdot D \cdot L$이므로:

$$
A_{fs} = \frac{\pi \cdot D}{S_T \cdot S_L}
$$

방열판(Plate Fin)

핀 간격 $s$, 핀 높이 $H$, 핀 두께 $t$로 구성된 평행 핀의 경우:

$$
A_{fs} = \frac{2 \cdot H}{s + t}
$$

핀 양면이 유체와 접촉하므로 계수 2가 적용됩니다. 핀 두께가 간격 대비 매우 작으면 $A_{fs} \approx 2H/s$로 근사할 수 있습니다.

충전층(Packed Bed)

구형 입자 직경 $d_p$, 공극률 $\gamma$인 충전층의 경우:

$$
A_{fs} = \frac{6 \cdot (1-\gamma)}{d_p}
$$

• $(1-\gamma)$: 고체 체적분율

입자가 작을수록, 공극률이 낮을수록 접촉 면적이 커져 열교환이 활발해집니다.

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Heat Transfer Coefficient 경험식

유체-고체 열전달 계수(h)는 실험 데이터, 상수값, 또는 Nusselt 수 경험식으로 산출합니다. 대표적인 경험식을 형상별로 정리합니다.

관군 — Zukauskas 상관식

관군 횡단류(Cross-flow)에 널리 사용되는 경험식입니다.

$$
Nu = C \cdot Re^m \cdot Pr^{0.36}
$$

• $Nu = h \cdot D / \lambda_f$: Nusselt 수
• $Re = \rho \cdot U_{\max} \cdot D / \mu$: Reynolds 수 ($U_{\max}$: 관 사이 최대 유속)
• $Pr$: Prandtl 수
• $C$, $m$: 배열과 Re 범위에 따른 상수

대표적인 계수 값:

• Re 100 ~ 1,000: C = 0.27, m = 0.63
• Re 1,000 ~ 200,000: C = 0.21, m = 0.84 (Staggered), C = 0.27, m = 0.63 (Inline)

열전달 계수를 구한 후:

$$
h = \frac{Nu \cdot \lambda_f}{D}
$$

충전층 — Wakao-Kaguei 상관식

충전층 내 구형 입자의 열전달에 가장 널리 사용됩니다.

$$
Nu = 2 + 1.1 \cdot Re^{0.6} \cdot Pr^{1/3}
$$

• $Re = \rho \cdot U \cdot d_p / \mu$: 입자 직경 기준 Reynolds 수
• 상수 항 2는 정체 유동(Re → 0)에서의 순수 전도 기여

열전달 계수를 구한 후:

$$
h = \frac{Nu \cdot \lambda_f}{d_p}
$$

CEL 구현 예시

유속에 따라 변하는 열전달 계수를 CEL로 정의할 수 있습니다. Wakao-Kaguei 상관식을 CEL로 구현하면:

Re_p = Density * Velocity v * dp / Viscosity
Nu_p = 2 + 1.1 * Re_p^0.6 * Pr^0.333
h_fs = Nu_p * lambda_f / dp

이 표현식을 Fluid Solid Heat Transfer Coefficient에 입력하면, 솔버가 매 반복마다 국소 유속에 따른 열전달 계수를 자동 계산합니다.

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Solid Material 물성 설정

Non-Thermal Equilibrium을 사용하면 고체의 에너지 방정식을 별도로 풀어야 하므로, Porous Domain의 Solid 부분에 대한 물성을 정의해야 합니다.

• Solid Material을 생성하고 밀도, 비열, 열전도도를 입력합니다.
• Domain 설정의 Solid Definition 탭에서 해당 Material을 지정합니다.
• 고체의 열전도도는 Porous 영역 내에서 고체 프레임을 통한 열확산을 결정합니다.
• 이방성(방향별) 열전도도가 필요한 경우, CCL 파일에서 Orthotropic 옵션으로 X, Y, Z 방향별 값을 각각 지정할 수 있습니다.

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외부 Wall 열전달 설정 — 자주 빠뜨리는 부분

Porous Domain의 외벽이 다른 유체나 고체 도메인과 접하는 경우, 해당 벽면의 열전달 옵션을 별도로 활성화해야 합니다. 이 설정을 빠뜨리면 Porous Domain 내부에서는 열전달이 계산되지만, 외부와의 열교환은 발생하지 않습니다.

경계조건 탭에서 Porous Domain의 외벽에 대해 다음을 확인합니다.

• Heat Transfer 옵션이 활성화되어 있는지 확인합니다.
• CHT(Conjugate Heat Transfer) 인터페이스를 사용하는 경우, 인터페이스 양쪽의 열전달 설정이 일치하는지 확인합니다.

이 부분은 설정 누락이 잦으므로, 결과 검토 시 Porous Domain 외벽의 온도 분포가 비정상적으로 단절되어 보인다면 이 설정을 먼저 확인해야 합니다.

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열전달 해석 결과 확인

CFD-Post에서 Porous Domain의 열전달 결과를 확인할 때 주의할 점이 있습니다.

• Thermal Equilibrium 모델에서는 Temperature 변수 하나만 존재합니다.
• Non-Thermal Equilibrium 모델에서는 유체 온도(Temperature)와 고체 온도(Solid Temperature)가 별도로 존재합니다. 두 온도의 차이가 열교환 구동력입니다.
• Wall Heat Flux는 Porous Domain 외벽에서의 열유속을 나타냅니다.

Heat Balance 검증

해석 결과의 신뢰성은 열수지(Heat Balance)로 검증합니다.

• 입출구 엔탈피 차이: CFD-Post에서 입구와 출구의 질량유량 가중 평균 온도를 확인하고, 질량유량과 비열을 곱하여 열교환량을 산출합니다.
• 열교환 소스 항 합계: Solver Output 파일에서 유체-고체 간 총 열교환량을 확인합니다.
• 두 값의 차이가 1~2% 이내이면 정상적인 열수지입니다. 차이가 큰 경우 경계조건, 물성, 수렴 상태를 재점검합니다.

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실무 팁

• 열전달과 압력 손실을 동시에 설정할 때는 압력 손실(유동장)을 먼저 수렴시킨 후, 에너지 방정식을 활성화하여 열전달을 계산하는 순차적 접근이 수렴에 유리합니다.
• 수렴이 어려운 경우, 고체와 유체의 초기 온도를 입구 온도와 예상 벽면 온도의 중간값으로 설정하면 안정적입니다. 예를 들어, 유체 입구 40도, 예상 고체 온도 80도라면 초기값을 60도로 설정합니다.
• 경계면에서의 열유속은 사용자 입력값에 공극률이 곱해져 적용됩니다. 유체상에는 공극률, 고체상에는 (1-공극률)이 적용되므로, 입력 시 이를 감안해야 합니다.
• Thermal Equilibrium 모델에서 유효 열전도도를 이방성으로 지정하려면, CCL 파일에서 Orthotropic 옵션을 사용하여 방향별 값을 입력합니다.

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결론

Porous Domain에서 열전달을 모델링하려면 열교환 소스 항의 수식 구조를 이해하고, Area Density와 Heat Transfer Coefficient를 형상에 맞게 정확히 산출해야 합니다. Biot 수와 체류 시간 비율로 Equilibrium과 Non-Equilibrium 모델을 정량적으로 선택하고, 외벽 열전달 설정 누락과 Heat Balance 검증을 빠뜨리지 않는 것이 정확한 결과의 핵심입니다.

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• 테스트 환경: ANSYS CFX 2020 R1 이상
• 마지막 업데이트: 2026.03

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