ANSYS CFX Porous Domain 압력 손실

요약

• ANSYS CFX에서 다공판, 필터, 열교환기 등 반복 형상은 Porous Domain이나 Subdomain의 Loss Model로 단순화할 수 있습니다.
• Loss Coefficient는 Sample Test 해석을 통해 산출하며, 속도에 무관하게 일정한 값을 보입니다.
• True Velocity와 Superficial Velocity의 차이를 이해하고, Loss Velocity Type 설정에 따라 계수를 올바르게 변환해야 합니다.
• 얇은 부품은 Domain Interface의 Pressure Change 모델이 더 적합합니다.

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Porous Domain이 필요한 상황

다공판, 열교환기 관군, 방열판 핀 등 반복 형상을 모두 격자로 구현하면 격자 수가 폭발적으로 증가합니다. 실제 관심 영역이 이런 부품 내부의 상세 유동이 아니라면, 형상을 단순한 블록으로 대체하고 압력 손실만 모사하는 것이 효율적입니다.

CFX에서는 이 목적으로 Porous Domain(또는 Subdomain)에 Loss Model을 적용합니다. 형상 단순화로 격자 수와 계산 시간을 크게 줄이면서도, 전체 유동장에 미치는 영향은 정확하게 반영할 수 있습니다.

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Porous Domain 기본 설정

Porous Domain을 생성하면 가장 먼저 Volume Porosity(공극률)를 입력해야 합니다. 이 값은 다공판의 Open Ratio에 해당하며, 0에서 1 사이의 값을 입력합니다. 예를 들어 다공판의 개구율이 49.7%라면 Volume Porosity = 0.497입니다.

Volume Porosity만으로는 압력 손실이 적용되지 않습니다. 반드시 Loss Model을 별도로 설정해야 합니다.

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Loss Model 수식 체계

CFX의 Loss Model은 크게 두 가지 수식 체계를 제공합니다. 둘 다 단위 체적당 운동량 소스 항으로 작용하며, 동일한 물리를 서로 다른 형태로 표현합니다.

Permeability & Loss Coefficients (Darcy-Forchheimer)

Darcy-Forchheimer 모델 기반입니다. 압력 구배를 점성 항과 관성 항으로 분리하여 정의합니다.

$$
-\frac{\partial P}{\partial x_i} = \frac{\mu}{K_{\text{perm}}} U_i + K_{\text{loss}} \frac{\rho}{2} |U| U_i
$$

• $\mu$: 유체 점도
• $K_{\text{perm}}$: Permeability (투과도, 단위 m2) — 값이 클수록 유체가 잘 통과함
• $K_{\text{loss}}$: Loss Coefficient (무차원) — 관성 저항의 크기
• $U_i$: 속도 성분, $|U|$: 속도 크기

1차 항은 층류 영역의 점성 저항, 2차 항은 난류 영역의 관성 저항을 나타냅니다. 다공 매질의 물성 데이터가 Permeability와 Forchheimer Coefficient 형태로 제공되는 경우 이 방식을 사용합니다.

Linear & Quadratic Resistance Coefficients

압력 구배를 속도의 1차(Cr1)와 2차(Cr2) 항으로 직접 표현합니다.

$$
-\frac{\partial P}{\partial x_i} = C_{R1} U_i + C_{R2} |U| U_i
$$

• $C_{R1}$: Linear Resistance Coefficient (단위 kg/(m3·s))
• $C_{R2}$: Quadratic Resistance Coefficient (단위 kg/m4)

일반적인 난류 유동에서는 1차 항(Cr1)의 기여가 작으므로 Cr2만으로도 충분한 경우가 많습니다. Sample Test 결과를 바로 적용하기에 이 방식이 더 직관적입니다.

두 방식의 변환 관계

두 수식의 각 항을 비교하면 다음과 같이 변환할 수 있습니다.

$$
C_{R1} = \frac{\mu}{K_{\text{perm}}}
$$

$$
C_{R2} = \frac{K_{\text{loss}} \cdot \rho}{2}
$$

역으로, Cr1과 Cr2를 알고 있다면 Permeability와 Loss Coefficient로 변환할 수 있습니다.

$$
K_{\text{perm}} = \frac{\mu}{C_{R1}}
$$

$$
K_{\text{loss}} = \frac{2 \cdot C_{R2}}{\rho}
$$

보유한 데이터 형태에 따라 편한 쪽을 선택하면 됩니다. 문헌에서 Permeability로 주어진 데이터를 Cr1/Cr2 방식으로 입력해야 하는 경우, 또는 그 반대의 경우에 위 변환식을 활용합니다.

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True Velocity와 Superficial Velocity

Porous Domain에서 속도를 다룰 때 반드시 이해해야 하는 개념입니다. 두 속도의 혼동은 압력 손실 계수 오류의 가장 흔한 원인입니다.

정의

• True Velocity: 다공 매질 내부에서 유체가 실제로 흐르는 속도입니다. 유체가 차지하는 단면적만을 기준으로 계산합니다.
• Superficial Velocity: 다공 매질이 없다고 가정했을 때의 속도입니다. 전체 단면적을 기준으로 계산하며, 빈 채널 속도(Empty Channel Velocity)라고도 부릅니다.

두 속도의 관계는 다음과 같습니다.

$$
U_{\text{superficial}} = \gamma \cdot U_{\text{true}}
$$

• $\gamma$: Volume Porosity (공극률)

공극률이 0.5인 경우, Superficial Velocity는 True Velocity의 절반입니다. 동일한 질량 유량에서 True Velocity가 더 크므로, 어떤 속도 기준으로 계수를 산출했는지에 따라 값이 달라집니다.

Loss Velocity Type 설정

CFX-Pre에서 Porous Domain의 Fluid Models 탭에 Loss Velocity Type 옵션이 있습니다. 이 옵션은 Loss Model에 입력하는 계수가 어떤 속도 기준인지를 솔버에 알려줍니다.

• Superficial: 계수가 Superficial Velocity 기준으로 산출된 경우 선택합니다. 대부분의 실험 데이터와 문헌 값이 이 기준입니다.
• True: 계수가 True Velocity 기준으로 산출된 경우 선택합니다.

Sample Test에서 입구 속도(빈 채널 속도)를 기준으로 Cr2를 산출했다면 Superficial을 선택합니다. 반대로, 다공 매질 내부의 실제 유속을 기준으로 산출했다면 True를 선택합니다.

계수 변환 공식

문헌에서 구한 계수의 속도 기준이 CFX 설정과 다른 경우, 다음 변환식을 사용합니다.

Quadratic Resistance Coefficient(Cr2) 또는 Loss Coefficient(K)의 변환:

$$
K_{\text{superficial}} = \frac{K_{\text{true}}}{\gamma^2}
$$

Permeability(k)의 변환:

$$
k_{\text{superficial}} = k_{\text{true}} \cdot \gamma
$$

예를 들어, 공극률 0.5에서 True 기준 K = 10이면, Superficial 기준 K = 10 / 0.25 = 40입니다. 속도 기준을 잘못 설정하면 압력 손실이 수 배 차이날 수 있으므로, Sample Test의 속도 기준과 CFX 설정을 반드시 일치시켜야 합니다.

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Loss Coefficient 산출 방법

Loss Coefficient를 구하는 방법은 크게 세 가지가 있습니다. 상황에 따라 적절한 방법을 선택합니다.

방법 1 — 문헌 경험식 활용

형상에 따른 손실 계수가 이미 정리된 참고문헌을 활용하는 방법입니다. 가장 빠르고 간편하지만, 해당 형상에 맞는 데이터가 존재해야 합니다.

• Idelchik의 "Handbook of Hydraulic Resistance"는 다공판, 오리피스, 관군 등 다양한 형상에 대한 손실 계수를 수록하고 있습니다. 개구율, 레이놀즈 수, 형상비 등에 따른 K factor 표와 경험식을 제공합니다.
• 열교환기의 경우 Kays & London의 "Compact Heat Exchangers"에서 관군 배열(Inline, Staggered)에 따른 마찰 계수와 Euler 수를 찾을 수 있습니다.
• 문헌 값은 대부분 Superficial Velocity 기준이므로, CFX의 Loss Velocity Type 설정과 일치하는지 확인해야 합니다.
• 문헌의 K factor(무차원 손실 계수)를 CFX의 Cr2로 변환하려면 위 변환 관계를 활용합니다.

방법 2 — 실험 데이터로부터 역산

실제 부품이나 시제품이 있어서 풍동 시험이나 유량 시험을 수행할 수 있는 경우에 사용합니다.

• 여러 유속 조건에서 부품 전후의 압력 차이를 측정합니다.
• 각 유속에서의 압력 강하 데이터를 아래 수식으로 역산하여 Cr2를 구합니다.

$$
C_{R2} = \frac{\Delta P}{|U| \cdot U \cdot \Delta x}
$$

• $\Delta P$: 측정된 압력 강하

• $U$: 유속 (Superficial 또는 True — 측정 기준 명시 필요)

• $\Delta x$: 부품의 두께

• 유속에 따라 Cr2가 거의 일정하면 난류 지배 유동이므로 2차 항만으로 충분합니다. 저속에서 Cr2가 크게 변하면 1차 항(Cr1)도 함께 피팅해야 합니다.

• 실험 데이터가 풍부하면 CEL의 1D Interpolation Function으로 직접 입력하는 것도 가능합니다.

방법 3 — CFD Sample Test 해석

실제 부품이 없거나, 형상이 복잡하여 문헌 경험식이 없는 경우에 가장 범용적으로 사용되는 방법입니다. 반복 형상의 일부만 잘라내어 별도의 상세 해석 모델을 만들고, 여기서 산출한 계수를 전체 모델의 Porous Domain에 적용합니다.

• 반복 패턴의 일부(예: 5x5 홀 패턴)만 잘라내어 별도의 해석 모델을 만듭니다. 양측에 충분한 입출구 영역을 붙이고, 측면은 Symmetry 조건을 적용합니다.
• 입구 속도를 단계적으로 변화시키며(예: 0.1 ~ 100 m/s) 각 속도에서의 압력 강하를 측정합니다. 실제 운전 범위만 커버하면 됩니다.
• 난류 유동 조건에서 Cr1을 무시하면, Cr2는 다음과 같이 산출됩니다.

$$
C_{R2} = \frac{\Delta P}{0.5 \cdot \rho \cdot U^2 \cdot \Delta x}
$$

• Cr2는 속도에 관계없이 거의 일정한 값을 나타냅니다. 전 속도 범위에서 편차가 1% 이내로 나타나므로, 평균값을 사용하면 됩니다.
• Sample Test 결과와 Porous Domain 적용 결과의 압력 강하를 비교하여 검증합니다.

선택 가이드

• 문헌에 해당 형상이 있으면 방법 1이 가장 빠릅니다.
• 시제품이 있고 실험 장비가 갖춰져 있으면 방법 2가 가장 신뢰성 높습니다.
• 둘 다 불가능한 경우 방법 3(CFD Sample Test)을 사용합니다. 실무에서는 이 방법이 가장 많이 쓰입니다.

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방향별 손실 설정 — Streamwise와 Transverse

Directional Loss Model을 사용하면 주 유동 방향(Streamwise)과 수직 방향(Transverse)에 서로 다른 손실 계수를 적용할 수 있습니다.

• 다공판처럼 수직 방향으로 유동이 불가능한 경우, Transverse Loss에 Streamwise 대비 큰 배수(예: Multiplier = 100)를 적용하여 유동을 차단합니다.
• 열교환기처럼 두 방향의 저항이 다른 경우, 각 방향별로 Sample Test를 수행하여 별도의 Cr2를 적용합니다.
• 방열판 핀 형상은 핀에 수직한 방향이 막혀 있으므로, Streamwise와 Transverse 방향을 뒤집어서 설정하면 쉽게 처리할 수 있습니다.

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Porous Domain vs Subdomain — 지배 방정식 차이

둘 다 압력 손실을 모사하지만, 솔버가 방정식을 처리하는 방식이 다릅니다.

Porous Domain

공극률이 운동량 방정식의 모든 항(대류, 확산, 소스)에 적용됩니다. 연속 방정식에서도 유효 면적을 반영하므로, 질량 보존과 속도 분포가 다공 매질의 기하학적 특성을 반영합니다. 유체가 실제 다공 구조를 통과하는 물리를 보다 정확하게 모사합니다.

Subdomain

기존 유체 도메인 위에 운동량 소스 항만 추가합니다. 연속 방정식과 나머지 수송 방정식은 변하지 않습니다. 순수하게 유동 저항 효과만 부여하는 방식이므로, 공극률에 의한 속도 보정이 필요 없는 경우에 적합합니다.

선택 기준

• 공극률이 작아서(0.5 이하) 유속 증가 효과가 중요한 경우, 또는 열전달까지 함께 모델링해야 하는 경우에는 Porous Domain을 사용합니다.
• 공극률이 1에 가깝거나, 단순히 압력 강하만 부여하면 되는 경우에는 Subdomain이 간편합니다.

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도메인 인터페이스 Pressure Change 모델

두께가 매우 얇은 부품(스크린, 그릴, 루버, 오리피스 등)은 3D 체적으로 모델링하기 어렵습니다. 이 경우 Domain Interface에서 2D 면 기준으로 압력 변화를 직접 적용합니다.

수식 체계

CFX의 Interface Pressure Change는 다음 형태로 정의됩니다.

$$
\Delta P = a \cdot v + b \cdot v \cdot |v|
$$

• $$a$$: 1차(선형) 계수 — 층류 또는 저속 영역의 기여
• $$b$$: 2차(비선형) 계수 — 난류 또는 고속 영역의 기여
• $$v$$: 인터페이스를 통과하는 법선 속도

난류 유동에서는 2차 항이 지배적이므로 a = 0으로 두고 b만 사용하는 경우가 많습니다. 반대로, 미세 필터처럼 저속 층류 유동이면 1차 항이 중요합니다.

계수 산출 방법

실험 데이터에서 여러 유속에 대한 압력 강하를 측정한 후, 위 수식에 회귀 피팅(Curve Fitting)하여 a와 b를 추출합니다. 또는 CEL과 1D 보간 함수(Interpolation Function)를 결합하면 유속에 따라 변하는 비선형 압력 강하를 실험 데이터 그대로 모사할 수 있습니다.

설정 위치

Domain Interface의 Additional Interface Models 탭에서 Pressure Change를 활성화하고, 상수 또는 CEL 표현식으로 값을 입력합니다.

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실무 팁

• 다공판이나 필터처럼 형상 자체가 매우 얇아서 격자를 만들기 어려운 경우, 두께(dx)를 10배로 키우고 Loss Coefficient를 1/10으로 줄이면 동일한 압력 강하 효과를 얻을 수 있습니다.
• 좌표 위치에 따라 공극률이나 저항 계수가 달라지는 경우, CEL 표현식으로 좌표 기반 선형 Ratio를 구현할 수 있습니다. 메쉬의 전역 크기(min/max)를 확인한 후, 좌표를 0~1 범위로 정규화하는 Ratio 식을 만들어 Volume Porosity나 Loss Coefficient에 곱연산으로 적용합니다. CEL Plot 기능으로 매핑이 올바른지 반드시 검증해야 합니다.
• Porous Domain에서 저항이 크면 수렴이 어려울 수 있습니다. 이 경우 Ramp Function으로 Loss Coefficient를 점진적으로 증가시키는 방법이 효과적입니다.

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결론

ANSYS CFX에서 다공판, 열교환기, 필터 등의 압력 손실은 Porous Domain, Subdomain, 또는 Domain Interface를 사용하여 효율적으로 모델링할 수 있습니다. Sample Test를 통해 Loss Coefficient를 산출하면 실제 형상 대비 1% 이내의 정확도를 얻을 수 있으며, 격자 수와 계산 시간을 크게 절약할 수 있습니다. True Velocity와 Superficial Velocity의 차이를 이해하고 Loss Velocity Type 설정을 올바르게 맞추는 것이 정확한 결과의 핵심입니다.

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• 테스트 환경: ANSYS CFX 2020 R1 이상
• 마지막 업데이트: 2026.03

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